Question

某高校在進行自主招生面試時，共設(shè)3道試題，每道試題回答正確給10分、否則都不給分．
（Ⅰ）某學(xué)生參加面試得分為20分的情況有幾種？
（Ⅱ）若某學(xué)生對各道試題回答正確的概率均為，求他至少得10分的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）某學(xué)生參加面試得分為20，說明此學(xué)生答對了3道題中的2道，故不同情況有C₃²=3種 …．（6分）
（Ⅱ）設(shè)該學(xué)生的得分為ξ，則ξ=0，10，20，30 …（8分）
P（ξ≥10）=1-P（ξ=0）=1-=． …..（12分）
所以他至少得（10分）的概率為． …..（14分）
分析：（Ⅰ）由題意可得，此學(xué)生答對了3道題中的2道，故有C₃²種不同的情況．
（Ⅱ）他至少得10分的對立事件為：他得了零分，即他把3個題全部做錯了，故對立事件的概率為，用1減去它的對立事件概率即為所求．
點評：本題主要考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率．