如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．

（1）橢圓C的方程為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值是．

解析試題分析：(1)設(shè)橢圓方程為，把，代入即可解得，∴橢圓方程為；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,求出的坐標(biāo)，根據(jù)和橢圓方程聯(lián)立即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是，由兩點(diǎn)之間的距離公式得，由于,∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.
試題解析：(1)                            (4分)
（2）由已知可得點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,則，由已知得，則，解得或.
由于，只能，于是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是          (9分 )
（3） 點(diǎn)M的坐標(biāo)是， 橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離有

由于                  (14分)
考點(diǎn)：橢圓的方程、最值的求法、函數(shù)與方程思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，點(diǎn)A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點(diǎn)M在第一象限，過(guò)點(diǎn)M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(不重合)， 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時(shí),求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案