已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決．
試題解析：（1），∴，
，∴，∴，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，
聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，
∴，，
∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，
∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：
，即，
解得或 ．
②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，
∴斜率的取值為.
考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點(diǎn) 為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò) 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點(diǎn)，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)在拋物線：上.
（1）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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