Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（0， ）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx

∴

解f′（x）＞0，

即：2x2﹣3x+1＜0

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．

（2）解：f′（x）=﹣2x+a﹣ ，

∵f（x）在 上為減函數(shù)，

∴x∈ 時(shí)﹣2x+a﹣ ≤0恒成立．

即a≤2x+ 恒成立．

設(shè) ，則

∵x∈ 時(shí)， ＞4，

∴g′（x）＜0，

∴g（x）在 上遞減，

∴g（x）＞g（ ）=3，

∴a≤3

【解析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0， ）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0， ）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，掌握注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集即可以解答此題．