【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 ），點C在x軸上．
（Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過點（﹣4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)點C（a，0），由BA⊥BC，可得 KBAKBC= =﹣1，∴a=4，

故所求的圓的圓心為AC的中點（1，0）、半徑為 AC=3，

故要求Rt△ABC外接圓的方程為（x﹣1）2+y2=9．

（Ⅱ）由題意可得，要求的直線的斜率一定存在，設(shè)要求直線的方程為y=k（x+4），

即 kx﹣y+4k=0，當(dāng)直線和圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，

故有 d= =3，求得k=± ，

故要求的直線的方程為 3x﹣4y+12=0，或 3x+4y+12=0．


【解析】（Ⅰ）設(shè)點C（a，0），由BA⊥BC，KBAKBC=﹣1，求得a的值，可得所求的圓的圓心、半徑，可得要求圓的方程．（Ⅱ）設(shè)要求直線的方程為y=k（x+4），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，即d= =3，求得k的值，可得要求的直線的方程．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點，E是BC上的動點．
（Ⅰ）證明：PE⊥AF；
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（1）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若f（4x+a2x+1﹣a2+2）≥1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=cos2x圖象（ ）
A.向右平移 個長度單位
B.向左平移 個長度單位
C.向右平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位

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【題目】狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D（x）= 被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個結(jié)論： ①若x是無理數(shù)，則D（D（x））=0；
②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；
③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；
④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三個點A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC為等邊角形．
其中正確結(jié)論的序號是 ．

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【題目】如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F(xiàn)是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．

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【題目】已知橢圓兩焦點 ，并且經(jīng)過點 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點A（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N（M在A、N之間），試求△OAM與△OAN面積之比的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 是奇函數(shù)．
（1）若點Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要解答過程，只寫結(jié)果）；
（3）設(shè)點A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），點P在f（x）的圖象上，且△ABP的面積為2，若這樣的點P恰好有4個，求實數(shù)a的取值范圍．

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