(Ⅰ)證明:CO⊥DE;
(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小.
答案:方法—:(Ⅰ)證明:因△ABC為等邊三角形,且O為AB中點(diǎn)
∴CO⊥AB又∵平面ABDE⊥平面ABC ∴CO⊥平面ABDE
∵DE平面ABDE ∴CO⊥DE
(Ⅱ)解:過O作OK⊥DE于K,連接CK,則由三垂線定理得
CK⊥ED ∴所求二面角的平面角為∠OKC
在正三角形ABC中可求得CO=,在直角梯形ABDE中可求得
KO=,tan∠OKC=;所以所求二面角的大小為arctan
方法二:以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(如圖),
則A(0,-1,0),B(0,1,0),C(,0,0),D(0,1,2),E(0,-1,1),
(Ⅰ)證明:=(,0,0),=(0,-2,-1),∵=0, ∴CO⊥DE,
(Ⅱ)解:顯然,面ABDE的一個法向量m=(1,0,0),設(shè)面DCE的一個法向量為n=(x,y,z),則
由n⊥得x+y-z=0,由n⊥得2y+z=0,
解得n=(,1,-2),|cos〈m,n〉|=所以所求二面角的大小為arccos.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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(Ⅰ)證明:CO⊥DE;
(Ⅱ)求二面角C—DE—A的大小.
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