如圖,等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,AE⊥AB,BC=BD=2AE=2,O為AB的中點(diǎn).
(1)證明:CO⊥DE;
(2)求二面角C-DE-A的正切值大。
(3)求B到平面CDE的距離.
分析:(1)由已知中因為BC=AC,O為AB中點(diǎn),我們易得CO⊥AB,又由等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,可得CO⊥平面ABDE,進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì),即可證明CO⊥DE;
(2)過C作CF⊥DE,垂足為F,連接OF,則∠CFO為二面角C-DE-A的平面角,在△CDE中,可得CE=
5
,CD=2
2
,DE=
5
,取CD的中點(diǎn)G,則EG⊥CD,利用等面積可得CF,從而可求二面角C-DE-A的正切值.
(3)連接BG,BE,導(dǎo)出BG⊥CD,BG⊥EG,故BG⊥平面CDE,由此能求出B到平面CDE的距離.
解答:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形
∴BC=AC,
∵O為AB中點(diǎn).所以CO⊥AB,
又因為平面ABC⊥平面ABDE,平面ABC∩平面ABDE=AB,CO?平面ABC,
所以CO⊥平面ABDE,
∵DE?平面ABDE,
∴CO⊥DE;
(2)解:過C作CF⊥DE,垂足為F,連接OF,則∠CFO為二面角C-DE-A的平面角
在△CDE中,CE=
5
,CD=2
2
,DE=
5

取CD的中點(diǎn)G,則EG⊥CD,∴EG=
3

利用等面積可得:
5
×CF=2
2
×
3
,
∴CF=
2
6
5

∵CO=
3
,∴OF=
3
5
,
∴tan∠CFO=
CO
OF
=
3
3
5
=
15
3

(3)連接BG,BE,
∵等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,
BD∥AE,AE⊥AB,BC=BD=2AE=2,
∴BG=
2
,EG=
3
,BE=
5
,BG⊥CD,
∴BG⊥EG,∴BG⊥平面CDE,
∴B到平面CDE的距離為
2
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面垂直的性質(zhì)與判定,線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得,直線和平面垂直,這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線,這是尋找線線垂直的重要依據(jù).解答面面角的關(guān)鍵是正確作出面面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,BD=2AE,AE⊥AB,M為AB的中點(diǎn).
(1)證明:CM⊥DE;
(2)在邊AC上找一點(diǎn)N,使CD∥平面BEN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,AE⊥AB,BC=BD=2AE=2,O為AB的中點(diǎn).
(1)證明:CO⊥DE;
(2)求二面角C-DE-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,BDAE,BD=2AE,AE⊥AB,M為AB的中點(diǎn).
(1)證明:CM⊥DE;
(2)在邊AC上找一點(diǎn)N,使CD平面BEN.
精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,AE⊥AB,BC=BD=2AE=2,O為AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:CO⊥DE;

(Ⅱ)求二面角C—DE—A的大。

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