【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）已知，若對任意，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得，分為，，和四種情形，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系可判斷出其單調(diào)性；（2）將題意轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最值即可.

試題解析：（1），①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)， 時(shí)，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，④當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2），依題意，時(shí)，恒成立.已知，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，，

，得，當(dāng)時(shí)，，與在上均單調(diào)遞增，，，，得與矛盾，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高. 打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具 制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有廣闊的發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)打印設(shè)備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖所示(單位: ).

（1）計(jì)算平均值 與標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）假設(shè)這臺(tái)打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，在抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件，就認(rèn)為打印過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對打印設(shè)備進(jìn)行檢查再調(diào)試.該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件.度量其內(nèi)徑分別為（單位： ): 86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)： ， ，

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=2x，g（x）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證： n 棱柱中過側(cè)棱的對角面的個(gè)數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a| ．
（1）當(dāng) a=2 時(shí)，解不等式 ；
（2）若 的解集為[0,2] ， ，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= +5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣3]
C.（﹣∞，﹣3]∪[﹣ ，+∞）
D.[﹣ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）證明：，都有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓x2+y2=r2（r＞0）上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案