【題目】求證: n 棱柱中過(guò)側(cè)棱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)是

【答案】【解答】
證明:①當(dāng) n=4 時(shí),四棱柱有 2 個(gè)對(duì)角面: ,命題成立.
②假設(shè) n=k ()時(shí),命題成立,即符合條件的棱柱的對(duì)角面有 個(gè).
現(xiàn)在考慮 n=k+1 時(shí)的情形.
第 k+1 條棱Ak+1Bk+1 與其余和它不相鄰的 k-2 條棱分別增加了1個(gè)對(duì)角共 k-2 個(gè),而面A1B1BkAk 變成了對(duì)角面.因此對(duì)角面的個(gè)數(shù)變?yōu)椋?/span>
成立.
由①和②可知,對(duì)任何 ,命題成立.
【解析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給幾何問(wèn)題分析計(jì)算即可
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)學(xué)歸納法的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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