已知f（x）=x+
a
x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性
（2）若f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性
（2）若f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，分別討論a，即可求a的取值范圍．
解答： 解：（1）函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
則f（-x）=-x-
a
x
=-（x+
a
x
）=-f（x），
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）若a=0，則f（x）=x為增函數(shù)，滿足條件，
若a＜0，f（x）=x+
a
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，滿足條件，
若a＞0，則函數(shù)f（x）在[
a
，+∞）為增函數(shù)，
若f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
則滿足
a
≤1，
解得0＜a≤1，
綜上a≤1，
即a的取值范圍（-∞，1]．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，注意要對a進行分類討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足：
x-2y+1≥0
x≤2
x+y-1≥0
，則z=
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，
3
4
]
B、[
3
4
，2]
C、[-2，
1
2
]
D、[-
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=2n+1，bn=an+1+kan，若{bn}是等比數(shù)列，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）lg10+lg1+lg25+lg4；
（2）
364
+2.60-（
1
2
）-2+8 
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=-2x+6與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）．
（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象交于點（-1，m），求m和k的值；
（2）當k=4時，設(shè)兩個函數(shù)圖象交點分別為A和B，試求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，且z+zi=4，則|
z
|為（　�。�
A、5
B、2
6
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1，x≥0
-x，x＜0
；求f[f（-3）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a-2+bi與3a-i互為共軛復數(shù)，則實數(shù)a，b的值分別是
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+
a
x
，
（1）若f（x）min=0，求a的值；
（2）當x∈[
1
e
，1]時，0≤f（x）≤
1
2
恒成立，求a的范圍；
（3）證明：1+
1
2
+
1
3
+
1
n
＜2ln
n+1
2
+
3n+5
4(n+1)
（n≥2）．

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