某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B電子裝置55臺(tái)，為了給每臺(tái)裝配一個(gè)外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，已知甲種薄鋼板每張面積為2平方米，可作A的外殼3個(gè)和B的外殼5個(gè)；乙種薄鋼板每張面積3平方米，可作A和B的外殼各6個(gè)，設(shè)用這兩種薄鋼板分別為x，y張，
（1）寫(xiě)出x，y滿足的約束條件；
（2）x，y分別取什么值時(shí)，才能使總的用料面積最小，最小面積為多少？
（1）設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，總的用料面積為z平方米．
則可做A種的外殼為3x+5y個(gè)，B種的外殼為5x+6y個(gè)，
由題意得：
3x+5y≥45
5x+6y≥55
x，y∈N
，
（2）由（1）可知
3x+5y≥45
5x+6y≥55
x，y∈N
，
所有薄金屬板的總面積為：z=2x+3y
甲、乙兩種薄鋼板張數(shù)的取值范圍如圖中陰影部分所示（x，y取整數(shù)）．
要使z最小，目標(biāo)函數(shù)表示的直線過(guò)點(diǎn)A（
5
7
，
60
7
），由于其不是整數(shù)點(diǎn)，
故平移過(guò)點(diǎn)A的直線：z=2x+3y，當(dāng)其經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（2，8）時(shí)，
這時(shí)面積為28平方米，此時(shí)直線同時(shí)也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，6）．
因此用甲、乙兩種薄鋼板的張數(shù)分別為2張、8張或者5張、6張，才能使總的用料面積最�。�
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
，則z=x+2y的最大值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A(3，
3
)，O是原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0.
，
（1）求
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值；
（2）求z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y-2≤0
，則x•y的最大值為（　�。�
A．1B．
2
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

實(shí)數(shù)x、y滿足
x-4y≤3
3x+5y≤25
x≥1
，則
y
x
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在約束條件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
下，則函數(shù)z=2x+y的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知z=3x-2y式中變量x，y滿足的約束條件
y≤x
x+y≥1
x≤2
，則z的最大值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
x+y-2≤0
x-y+2≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，2]C．（-∞，3]D．[-1，3]

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