（本題10分）三棱柱中,側(cè)棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：
（1）；（2）只需證。

試題分析：（1）分別以CA、CB、CC1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
，
所以      ………5分
（2）因?yàn)閭?cè)棱底面，,又，所以,所以，又在正方形中，，所以,所以  ………10分
點(diǎn)評：用向量法求異面直線所成的角時，要注意向量的夾角和異面直線所成的角的聯(lián)系和區(qū)別，兩向量的夾角的范圍為，兩異面直線所成角的范圍為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求證：∥平面；
(2)求異面直線與所成的角的余弦值；
(3)求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的三棱錐A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的動點(diǎn)滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡的長度為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，，，則；
④若，，，，則。
其中命題正確的是              ．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（如圖），具有公共軸的兩個直角坐標(biāo)平面和所成的二面角等于.已知內(nèi)的曲線的方程是，求曲線在內(nèi)的射影的曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將銳角為且邊長是2的菱形，沿它的對角線折成60°的二面角，則（      ）
①異面直線與所成角的大小是       .
②點(diǎn)到平面的距離是       .
A．90°，B．90°，C．60°，D．60°，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？若存在，請確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示是一個半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.

試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.

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