【題目】設(shè)數(shù)列前n項和為，且其中m為實常數(shù)， 且.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的公比滿足且，，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（3）若時，設(shè)，求數(shù)列的前n和.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析，（3）

【解析】

（1）根據(jù)所給的關(guān)系式，仿寫一個關(guān)系式，兩式相減得到連續(xù)兩項的比值等于常數(shù)，故得結(jié)果；

（2）根據(jù)求出的值，再根據(jù)題意得到關(guān)于數(shù)列的表達(dá)式，兩邊除以可證為等差數(shù)列，求出新數(shù)列的表達(dá)式，進(jìn)而求出數(shù)列的表達(dá)式；

（3）將代入可得的通項公式，利用錯位相減法求結(jié)果即可.

（1）由，得，

兩式相減得，

∴.由，解出，

∴是以1為首項，為公比的等比數(shù)列.

（2）由，解出，∴.

，且時，

，，推出.

∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列.

∴，∴.

（3）若，則，所以，又，

∴.

.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某部門在該市2013-2018年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，對其中的“運動參與評分值”（滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖.

（1）根據(jù)散點圖，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）從該市的市民中隨機抽取了容量為150的樣本，其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為50，以頻率為概率，若從這150名市民中隨機抽取4人，記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，是的中點，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個端點到焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩點，線段的中點在直線上，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列4個命題：

①若函數(shù)在上有零點，則一定有；

②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

③若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是；

④若函數(shù)滿足條件，則的最小值為.

其中正確命題的序號是：_______.（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大��；

（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長為，求△ABC的面積．

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