【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：

①；②；③；④．其中是“柯西函數(shù)”的為（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】B

【解析】

由柯西不等式，得到函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得共線，轉(zhuǎn)化為存在過原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，進(jìn)行逐項(xiàng)判定，即可求解．

由柯西不等式得，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，

其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，

則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得共線，

即存在過原點(diǎn)的直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

對(duì)于①，方程，即，最多有1個(gè)正根，所以不是柯西函數(shù)；對(duì)于②，由圖①可知不存在；因?yàn)樵邳c(diǎn)處，與相切，所以最多有1個(gè)正解；

對(duì)于③，由圖②可知存在；對(duì)于④，由圖③可知存在．所以①②不是柯西函數(shù)，③④是柯西函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結(jié)束后，為更好的服務(wù)乘客，車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價(jià)2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面組成的多面體.如將正四面體所有棱各三等分，沿三等分點(diǎn)從原幾何體割去四個(gè)小正四面體如圖所示，余下的多面體就成為一個(gè)半正多面體，若這個(gè)半正多面體的棱長為2，則這個(gè)半正多面體的體積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)設(shè)計(jì)一項(xiàng)綜合學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取三道題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響．

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示:

（1）求的值；

（2）求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組中抽到人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程．

（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；

（2）為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩．《張丘建算經(jīng)》是我國古代有標(biāo)志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì)．書中有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問日益幾何？”．其大意為：“有一女子擅長織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織尺，一個(gè)月共織了九匹三丈，問從第二天起，每天比前一天多織多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若這一個(gè)月有天，記該女子這一個(gè)月中的第天所織布的尺數(shù)為，，對(duì)于數(shù)列、，下列選項(xiàng)中正確的為（ ）

A.B.是等比數(shù)列C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為．斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，和點(diǎn)共線，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正整數(shù)的最小值

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