【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為．斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，和點(diǎn)共線，求．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)離心率和焦距求得，由此求得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理求得點(diǎn)坐標(biāo).求得、，結(jié)合三點(diǎn)共線列方程，化簡(jiǎn)求得的值.

（1）由題意得，所以，

又，所以，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)，，，，

則①，②，

又，所以可設(shè)，

直線的方程為，

由消去可得：

，

則，即，

又，代入①式可得，

所以，所以，

同理可得．

故，，

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，

所以，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得，

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若不是陽(yáng)性，檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中是不同的正實(shí)數(shù)，滿足且都有成立.

（�。┣笞C：數(shù)列為等比數(shù)列；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求的最大值.

（，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱(chēng)為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：

①；②；③；④．其中是“柯西函數(shù)”的為（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

（1）若還同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①，②，③，④的面積，請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；

（2）若，求周長(zhǎng)L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市有兩家共享單車(chē)公司，在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車(chē)，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車(chē)的投放比例為2：1.監(jiān)管部門(mén)為了了解兩種顏色的單車(chē)的質(zhì)量，決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車(chē)進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車(chē)被抽取的可能性相同.

（1）求抽取的5輛單車(chē)中有2輛是藍(lán)色顏色單車(chē)的概率；

（2）在騎行體驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車(chē)存在一定質(zhì)量問(wèn)題，監(jiān)管部門(mén)決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門(mén)作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車(chē)，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車(chē)，則將其放回市場(chǎng)中，并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車(chē)，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過(guò)（）次.在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車(chē)以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某單位派出了由6名主力隊(duì)員和5名替補(bǔ)隊(duì)員組成的代表隊(duì)參加比賽.

（1）如果隨機(jī)抽派5名隊(duì)員上場(chǎng)比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）若主力隊(duì)員中有2名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時(shí)上場(chǎng)；替補(bǔ)隊(duì)員中有2名隊(duì)員身材相對(duì)矮小，也不宜同時(shí)上場(chǎng)，那么為了場(chǎng)上參加比賽的5名隊(duì)員中至少有3名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，函數(shù)和的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．

（1）求的值；

（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有名顧客，為了增加商場(chǎng)銷(xiāo)售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）為了迎接春節(jié)，商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購(gòu)物款元及以上的一次返利元；一次購(gòu)物不超過(guò)元的按購(gòu)物款的百分比返利，具體見(jiàn)下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

返利百分比

請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)日均大約讓利多少元？

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