【題目】橢圓： 的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的兩個動點(diǎn)，若直線 的斜率乘積為定值，則動直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

【答案】

【解析】當(dāng)直線BC的斜率存在時，設(shè)直線BC的方程為y=kx+m，

由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，

設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，

又A（﹣2，0），由題知kABkAC==﹣，

則（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x2≠﹣2，

則x1x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）

=（1+4k2）x1x2+（2+4km）（x1+x2）+4m2+4

=+（2+4km）+4m2+4=0

則m2﹣km﹣2k2=0，

∴（m﹣2k）（m+k）=0，

∴m=2k或m=﹣k．

當(dāng)m=2k時，直線BC的方程為y=kx+2k=k（x+2）．

此時直線BC過定點(diǎn)（﹣2，0），顯然不適合題意．

當(dāng)m=﹣k時，直線BC的方程為y=kx﹣k=k（x﹣1），此時直線BC過定點(diǎn)（1，0）．

當(dāng)直線BC的斜率不存在時，若直線BC過定點(diǎn)（1，0），B、C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1， ），（1，﹣），滿足kABkAC=﹣．

綜上，直線BC過定點(diǎn)（1，0）．

故答案為：（1，0）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩卡片游戲：他們手里都拿著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片，各自從自己的卡片中隨機(jī)抽出1張，規(guī)定兩人誰抽出的卡片上的數(shù)字大，誰就獲勝，數(shù)字相同則為平局.

(1)求甲獲勝的概率.

(2)現(xiàn)已知他們都抽出了標(biāo)有數(shù)字6的卡片，為了分出勝負(fù)，他們決定從手里剩下的卡片中再各自隨機(jī)抽出1張，若他們這次抽出的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝.請問：這個規(guī)則公平嗎，為什么 ？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（），且.

（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，且證明；

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)x∈（0，1]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值為0，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ， 求證： ＜2x2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計(jì)），圖中，O為正四棱錐底面中心．

（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積Ｖ；

（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，試在DD1確定一點(diǎn)P，使得直線BD1∥平面PAC，并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案