已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點

分別為M、N.

（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞均區(qū)間；

（II）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達式；

（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在成立，求m的最大值.

解：（I）當

 

.

則函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為                        

（II）設(shè)M、N兩點的坐標分別為、，

同理，由切線PN也過點（1，0），得 （2）

由（1）、（2），可得的兩根，

                                                         

把（*）式代入，得

因此，函數(shù)

（III）易知上為增函數(shù)，

 

由于m為正整數(shù)，.

又當

因此，m的最大值為6.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx2-
2axe
，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=1時，過點P（0，t）（t∈R）作曲線y=f（x）的兩條切線，設(shè)兩切點為P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求證：x1+x2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
tx
(t＞0)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求證：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+2tx-t=0的兩根；
（2）設(shè)|MN|=g（t），求函數(shù)g（t）；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間[2，16]內(nèi)總存在m+1個實數(shù)a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）=ax2+c的圖象經(jīng)過點（2，1），且在x=1處的切線方程是2x-4y-1=0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）點P是直線y=-1上的動點，自點P作函數(shù)f（x）的圖象的兩條切線PA、PB（點A、B為切點），求證直線AB經(jīng)過一個定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
tx
(x＞0)，過點P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（1）當t=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
tx
（x＞0）和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求證：x1，x2為關(guān)于x的方程x2+2tx-t=0的兩根；
（2）設(shè)|MN|=g（t），求函數(shù)g（t）的表達式．

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