【題目】已知函數(shù)(且)在上恒正,則實數(shù)的取值范圍為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
由題意得當(dāng)0<a<1時,0<ax2﹣x+<1在[1,3]上恒成立,當(dāng)a>1時,ax2﹣x+>1在[1,3]上恒成立,然后利用分離法可求出a的取值范圍.
當(dāng)0<a<1時,函數(shù)f(x)=loga(ax2﹣x+)(a>0且a≠1)在[1,3]上恒正,即0<ax2﹣x+<1在[1,3]上恒成立,
∴﹣<a<,而(﹣)max=,()min=[]min=,∴<a<不可能,故舍去;
當(dāng)a>1時,函數(shù)f(x)=loga(ax2﹣x+)(a>0且a≠1)在[1,3]上恒正則ax2﹣x+>1在[1,3]上恒成立,
即a>()max=[]max=,故實數(shù)a的取值范圍為
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運(yùn)出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運(yùn)6噸且每天能運(yùn)4次,乙型車每次最多能運(yùn)10噸且每天能運(yùn)3次,甲型車每天費(fèi)用320元,乙型車每天費(fèi)用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運(yùn)輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛運(yùn)送這批水果的費(fèi)用最少為______元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孔子曰:溫故而知新.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此.為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績與及時復(fù)習(xí)之間的關(guān)系,某校志愿者展開了積極的調(diào)查活動:從高三年級640名學(xué)生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,所得信息如下:
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(人數(shù)) | 數(shù)學(xué)成績合格(人數(shù)) | |
及時復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 20 | 4 |
不及時復(fù)習(xí)(人數(shù)) | 10 | 6 |
(1)張軍是640名學(xué)生中的一名,他被抽中進(jìn)行問卷調(diào)查的概率是多少(用分?jǐn)?shù)作答);
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗的基本思想,研究數(shù)學(xué)成績與及時復(fù)習(xí)的相關(guān)性.
參考公式:,其中為樣本容量
臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)若,求在上的最大值;
(3)若,求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,為的中點,現(xiàn)將與折起,使得平面及平面都與平面垂直.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線,交橢圓于兩點,點在橢圓上,坐標(biāo)原點恰為的重心,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使得為上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)?說明理由;
(2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;
(3)若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實數(shù)、滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點,直線與相交于不同的兩點.
(1)求的方程;
(2)若直線經(jīng)過點,求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點);
(3)已知點,直線經(jīng)過點,為線段的中點,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)對于大于的正整數(shù)、(其中),若、、三個數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列,求符合條件的數(shù)組;
(3)若數(shù)列滿足,是否存在實數(shù),使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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