【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:
加盟店個數(shù)(個) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業(yè)額(萬元) | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)(個)的線性回歸方程;
(2)根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值;
(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.
(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,其中,.)
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【題目】某校開展“愛我家鄉(xiāng)”演講比賽,9位評委給小明同學(xué)打分的分數(shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后,算得平均分為,復(fù)核員在復(fù)核時,發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字在莖葉圖中的卻無法看清,若記分員計算無誤,則數(shù)字_________.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)當時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點分別為,,其中.
①求證:;
②當時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,已知正三棱錐,為中點,過點作截面交,分別于點,,且,分別為,的中點.
(1)證明:平面;
(2)若,,求三棱錐的體積.
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【題目】已知數(shù)列,且為該數(shù)列的前項和.
(1)寫出數(shù)列的通項公式;
(2)計算,猜想的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求數(shù)列的前項和的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(為常數(shù),,且),點(在軸下方)是曲線與的兩個不同交點.
(1)求曲線的普通方程和的直角坐標方程;
(2)求的最大值及此時點的坐標.
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