Question

若函數(shù)f（x）=4x-

1

2

-a•2x+

27

2

在區(qū)間[0，2]上的最大值為9，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f(x)=

1

2

•22x-a•2x+

27

2

，
令2^x=t，∵0≤x≤2，
∴1≤t≤4，
∴f(x)=g(t)=

1

2

t2-at+

27

2

=

1

2

(t-a)2+

27

2

-

a2

2

(1≤t≤4)，
∴拋物線g（t）的對(duì)稱軸為t=a，
①當(dāng)a＜

5

2

時(shí)，[f(x)]max=g(4)=

43

2

-4a=9⇒a=

43

8

＞

5

2

，不合；
②當(dāng)a≥

5

2

時(shí)，[f（x）]_max=g（1）=14-a=9⇒a=5，適合；
綜上，a=5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．