【題目】統(tǒng)計學中將個數(shù)的和記作

（1）設(shè)，求；

（2）是否存在互不相等的非負整數(shù)，,使得成立，若存在，請寫出推理的過程；若不存在請證明；

（3）設(shè)是不同的正實數(shù)，，對任意的，都有，判斷是否為一個等比數(shù)列，請說明理由.

【答案】（1）79；（2）不存在，證明詳見解析；（3）是等比數(shù)列，理由詳見解析.

【解析】

（1）代值計算結(jié)果．（2）距離2019最近的2的冪次為，而2019小于2048，所以，但是2048和2019的差不大，所以可以研究他們的差如何表示．（3）利用數(shù)學歸納法證明.

（1）因為，所以

所以

（2）因為，

又，所以中最大可能是10，

因為，

所以

又，

所以必有·

又因為，所以

所以必然存在某幾項，其中，

只有，

所以存在這樣互不相等的非負整數(shù)，，

使得成立。

（3）數(shù)學歸納法證明：

當，代入，

化簡得所以成等比數(shù)列

假設(shè)當時成等比數(shù)列，是不同的正實數(shù)

記，設(shè)

化簡整理得：

去分母同乘以得

整理

因為

得，從而，

所以時是等比數(shù)列

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護意識，高二年級準備成立一個環(huán)境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.

（1）設(shè)事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，其中，且，延長線段到點，使得，.

（1）求證：是直角；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務(wù)工作？

（2）在（1）的條件下，當從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山，從山的側(cè)面進行勘測，迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成，其中所在的拋物線以為頂點、開口向下，所在的拋物線以為頂點、開口向上，以過山腳（點）的水平線為軸，過山頂（點）的鉛垂線為軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知所在拋物線的解析式，所在拋物線的解析式為

（1）求值，并寫出山坡線的函數(shù)解析式；

（2）在山坡上的700米高度（點）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點選擇在山腳水平線上的點處，（米），假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線當索道在上方時，索道的懸空高度有最大值，試求索道的最大懸空高度；

（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階，臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．試求出前三級臺階的長度（精確到厘米），并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳，簡述理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學校數(shù)學興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當為中點時，.

（1）求的長；

（2）試問在線段的何處時，達到最大.

圖1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)對任意的，都有成立，則稱為上的“淡泊”函數(shù).

（1）判斷是否為上的“淡泊”函數(shù)，說明理由；

（2）是否存在實數(shù)，使為上的“淡泊”函數(shù)，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由；

（3）設(shè)是上的“淡泊”函數(shù)（其中不是常值函數(shù)），且，若對任意的，都有成立，求的最小值.

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