【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=x+1;
(2)f(x)=x3+3x,x∈[-4,4);
(3)f(x)=|x-2|-|x+2|;
(4)f(x)=
【答案】(1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);(2)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);(3)奇函數(shù);(4)奇函數(shù).
【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義,結(jié)合函數(shù)的解析式,逐個(gè)判定,即可求解.
(1)函數(shù)f(x)=x+1的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
因?yàn)?/span>f(-x)=-x+1=-(x-1),-f(x)=-(x+1),即f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x),
所以函數(shù)f(x)=x+1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).
(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即存在-4∈[-4,4),而4[-4,4),
所以函數(shù)f(x)=x3+3x,x∈[-4,4)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).
(3)函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
因?yàn)?/span>f(-x)=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-(|x-2|-|x+2|)=-f(x),
所以函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+2|是奇函數(shù).
(4)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(-x)=- (-x)2-1=-(x2+1)=-f(x);
當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)= (-x)2+1=x2+1=-(-x2-1)=-f(x).
綜上可知,函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
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0 1 2 3 | 7 3 7 6 4 4 3 0 7 5 5 4 3 2 0 8 5 4 3 0 |
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(2)f(x)=x3+3x,x∈[-4,4);
(3)f(x)=|x-2|-|x+2|;
(4)f(x)=
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(2)計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).
(3)若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速,問這兩條鮭魚誰(shuí)的耗氧量較大?并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,,是棱上的一點(diǎn).
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(2)若平面,求的值;
(3)在(2)的條件下,三棱錐的體積是18,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù):
經(jīng)計(jì)算: , , , , , , ,其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù), .
(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到);
(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù)為.
(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好;
(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ;相關(guān)指數(shù)為: .
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