Question

【題目】給出下列命題：
①已知集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有6個；
②已知函數(shù)f（x）= 的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；
③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；
④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號是（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：對于①，∵集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個，故①正確；對于②，∵函數(shù)f（x）= 的定義域是R，
∴當(dāng)a=0時，f（x）= ，其定義域是R，符合題意；
當(dāng)a≠0時， 或 ，解得a∈（﹣12，0）；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，故②錯誤；
對于③，函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，1），故③錯誤；
對于④，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），
∴函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸為x=3，f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正確．
所以答案是；①④．
【考點精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案．