【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設過點A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，當△MON的面積為 時，求直線l的方程．

【答案】（1） （2）y=±x﹣1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件列關于a,b,c方程組，解方程組可得橢圓C的標準方程（2）根據(jù)點到直線距離得三角形的高，根據(jù)弦長公式得三角形底邊邊長，根據(jù)三角形面積公式列等量關系，解得直線斜率即得直線方程

試題解析：解：（1）∵直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1．∴F1（﹣2，0），即c=2．

由離心率e=，得a=2，∴b2=a2﹣c2=4

∴橢圓C的標準方程為：

（2）依題意知過點A（0，﹣1）的直線l的斜率一定存在，故設直線l的方程為

y=kx﹣1，

設M（x1，y1），N（x2，y2）

由，得（1+2k2）x2﹣4kx﹣6=0

，

S△MON===

解得k=±1

直線l的方程為：y=±x﹣1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（ ， ）內有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)． （I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判斷函數(shù)f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①已知集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有6個；
②已知函數(shù)f（x）= 的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；
③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；
④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號是（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點.

（1）在圖中畫出過點的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求參數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓過點A(2，1)，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于不同兩點，（都在軸上方），且．

（�。┤�，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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