【題目】已知.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè), , 為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求證: .
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析; (Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析: (Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù),分類討論,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,由
得, 時(shí), , 時(shí), ,即可得出單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)由(Ⅰ)知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.不妨設(shè),由條件知,即,構(gòu)造函數(shù), 與圖像兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, ,利用單調(diào)性只需證
構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明.
試題解析:(Ⅰ) ,
當(dāng)時(shí), ,即的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間;
當(dāng)時(shí), ,由
得
時(shí), , 時(shí), ,
時(shí),易知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
不妨設(shè),由條件知,即
構(gòu)造函數(shù), 與圖像兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
由可得,
而,
知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.
可知
欲證,只需證,即證
考慮到在上遞增,只需證
由知,只需證
令,
則
即單增,又,
結(jié)合知,即成立,
即成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2 . (Ⅰ)判斷f(x)奇偶性并證明;
(Ⅱ)用單調(diào)性定義證明函數(shù)g(x)= 在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)單調(diào)遞增,并判斷f(x)=log2 在定義域內(nèi)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的取值集合為( )
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1,0}
D.(﹣∞,﹣1]∪{0}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A,B,C.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 ,x∈R,且f(x)為奇函數(shù). (I)求a的值及f(x)的解析式;
(II)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0<a<1)
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①已知集合M滿足M{1,2,3},且M中至少有一個(gè)奇數(shù),這樣的集合M有6個(gè);
②已知函數(shù)f(x)= 的定義域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣12,0);
③函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+1(a>0且a≠1)圖象恒過(guò)定點(diǎn)(4,2);
④已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(3+t)=f(3﹣t),則f(1)>f(4)>f(3).
其中正確的命題序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲(chóng)的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計(jì)表:
(1)令,利用給出的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程.(,精確到0.1)
參考數(shù)據(jù):,,
其中,
(2)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量不高于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)估計(jì)至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,.
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