【題目】已知橢圓:的一個焦點與拋物線的焦點相同, ,為橢圓的左、右焦點.為橢圓上任意一點,△面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線:交橢圓于,兩點.
(i)若直線與的斜率分別為,,且,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標;
(ii)若直線的斜率時直線,斜率的等比中項,求△面積的取值范圍.
【答案】(1)(2)(i)(ii)
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)拋物線的焦點得,再結(jié)合橢圓幾何條件得當點為橢圓的短軸端點時,△面積最大,此時,所以.(2)(i)證明直線過定點問題,一般方法以算代證,即求出直線方程,根據(jù)方程特征確定其過定點,本題關(guān)鍵求出之間關(guān)系即可得出直線過定點.由得,即,因此聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達定理可得;(ii)先分析條件:直線的斜率時直線,斜率的等比中項,即,,化簡得,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達定理可得,這樣三角形面積可用m表示,其中高利用點到直線距離得到,底邊邊長利用弦長公式得到:,最后根據(jù)基本不等式求最值
試題解析:(1)由拋物線的方程得其焦點為,所以橢圓中,
當點為橢圓的短軸端點時,△面積最大,此時,所以.
,為橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,△面積的最大值為1,
所以橢圓的方程為.
(2)聯(lián)立得,
,得(*)
設(shè),,則,,
(i),,由,得,
所以,即,
得,
所以直線的方程為,因此直線恒過定點,該定點坐標為.
(ii)因為直線的斜率是直線,斜率的等比中項,所以,即,
得,得,所以,又,所以,
代入(*),得.
.
設(shè)點到直線的距離為,則,
所以,
當且僅當,即時,△面積取最大值.
故△面積的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】50.6,0.65,log0.55的大小順序是( )
A.0.65 < log0.65 < 50.6B.0.65 < 50.6< log0.65
C.log0.65 < 50.6 <0.65D.log0.65 <0.65 < 50.6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小,需知道相應(yīng)樣本的
A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 頻率分布
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明當n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時,當n=1時原式為( )
A. 1 B. 1+2
C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列程序運行的結(jié)果為_____.
i=1;
S=0;
while S<=30
S=S+i;
i=i+1;
end
print(%io(2),i);
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是__________.(填序號)
①都可以分析出兩個變量的關(guān)系;
②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系;
③都可以作出散點圖;
④都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車公司為了考查某店的服務(wù)態(tài)度,對到店維修保養(yǎng)的客戶進行回訪調(diào)查,每個用戶在到此店或保養(yǎng)后可以對該店進行打分,最高分為10分.上個月公司對該店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進行了調(diào)查,將打分的客戶按所打分值分成以下幾組:第一組,第二組,第三組,第四組a,第五組,得到頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求所打分值在的客戶的人數(shù);
(2)該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調(diào)查,之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質(zhì)獎勵,求得到獎勵的人來自不同組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李參加一種紅包接龍游戲:他在紅包里塞了12元,然后發(fā)給朋友,如果猜中,將獲得紅包里的所有金額;如果未猜中,將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友,如果猜中,平分紅包里的金額;如果未猜中,將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友,如果猜中,和平分紅包里的金額;如果未猜中,紅包里的錢將退回小李的賬戶,設(shè)猜中的概率分別為,且是否猜中互不影響.
(1)求恰好獲得4元的概率;
(2)設(shè)獲得的金額為元,求的分布列;
(3)設(shè)獲得的金額為元,獲得的金額為元,判斷所獲得的金額的期望能否超過的期望與的期望之和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是 ( )
A. 任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系
B. 人的知識與其年齡具有相關(guān)關(guān)系
C. 散點圖中的各點是分散的沒有規(guī)律
D. 根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com