【題目】已知曲線的極坐標(biāo)程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程,(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求三角形面積的最大值.

【答案】(1),直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)

【解析】

(1)消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)方程,由可得,可得;

(2)利用參數(shù)的幾何意義求弦長(zhǎng),然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高的表達(dá)式,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值.

解:(1)由題意可知,直線的直角坐標(biāo)方程為

(2)將直線方程代入的方程并整理得,

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,

,

設(shè),

所以點(diǎn)到直線的距離,

所以當(dāng)時(shí),的最大值

即三角形面積最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為菱形, ,平面平面, 的中點(diǎn), 為平面內(nèi)任一點(diǎn).

(1)在平面內(nèi),過點(diǎn)是否存在直線使?如果不存在,請(qǐng)說明理由,如果存在,請(qǐng)說明作法;

(2)過 三點(diǎn)的平面將幾何體截去三棱錐,求剩余幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示,該基地周光照量(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的有5周,不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周,超過70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量(千克)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)依據(jù)上圖,是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:

周光照量(單位:小時(shí))

光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率,商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?

附:相關(guān)系數(shù)公式,

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四面體中,是正三角形,是直角三角形,的中點(diǎn),且.

(1)求證:平面;

(2)過的平面交于點(diǎn),若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,凡在該超市購物滿元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:一個(gè)袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球,其中兩只是紅色,三只是綠色,顧客從袋子中一次摸出兩只球,若兩只球都是紅色,則獎(jiǎng)勵(lì)元;共兩只球都是綠色,則獎(jiǎng)勵(lì)元;若兩只球顏色不同,則不獎(jiǎng)勵(lì).

(1)求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率;

(2)記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年高考總成績(jī)由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成,將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、8個(gè)等級(jí),參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%7%、16%、24%24%、16%7%、3%,選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將AE等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到、、、、,八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).某市高一學(xué)生共6000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中化學(xué)考試原始成績(jī)大致服從正態(tài)分布

1)求該市化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù);

2)以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率,按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù),求

(附:若隨機(jī)變量,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

若曲線上存在M,N兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的值;

若直線與曲線相交于P,Q兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加AB、C、D、E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試.已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的,該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為,參加第五項(xiàng)不合格的概率為

1)求該生被錄取的概率;

2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為,求的分布列和期望.

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