已知等比數(shù)列單調(diào)遞增,,,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的最小值
(Ⅰ) ;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)先由已知條件根據(jù)函數(shù)根的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的根,那么就得到等比數(shù)列的第一項和第四項,由等比數(shù)列的形式即得數(shù)列的通項;(Ⅱ)首先求出的通項公式,然后代入得不等式,解不等式即可,注意的取值集合
試題解析:解:(Ⅰ)因為是等比數(shù)列,所以, 2分
又,所以,是方程,
又,所以, 4分
所以公比,從而 6分
(Ⅱ)由上知,所以 8分
所以有
12分
由,得,
所以的最小值是 14分
考點(diǎn):1、等比數(shù)列的通項公式;2、數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用;3、數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列前項和,數(shù)列滿足(),
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:當(dāng)時,數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)在(2)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項和為,若數(shù)列中只有最小,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:①;②對于任意正整數(shù)都有成立.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和是,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求適合方程 的正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列.
(1)若,,求數(shù)列的前項和;
(2)若存在正整數(shù),使得.試比較與的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記=,求數(shù)列的前項和.
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