Question

函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x-2），當x∈[0，1]時f（x）=x，則f（2014）的值為

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)已知中f（x）滿足f（x）=-f（x-2），可得函數(shù)是T=4的周期函數(shù)，進而得到f（2014）=f（2），再由f（x）=-f（x-2），及x∈[0，1]時f（x）=x，可得答案．

解答： 解：∵當x∈[0，1]時f（x）=x，
∴f（0）=0，
∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x-2），
∴f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2），
∴f（x+4）=f（x），
即函數(shù)是T=4的周期函數(shù)，
∵2014÷4=503…2，
∴f（2014）=f（2）=-f（0）=0，
故答案為：0

點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期性是解答的關鍵．