【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，得b=1，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2cos60°=3，

所以


（2）解：由余弦定理得： ，∴a2+b2=c2，

所以∠C=90°；

在Rt△ABC中， ，所以 ，

所以△ABC是等腰直角三角形


【解析】（1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2 ， 利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．
【考點精析】認真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx圖象與直線x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若方程f（x）=m﹣7x有三個解，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）對于任意的x∈（0，+∞）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點M（0，2）關于直線y=﹣x的對稱點在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，過點P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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【題目】已知命題p：x∈R，x2+1＞m；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣m）x是增函數(shù)．若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖示，A，B分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右頂點，F(xiàn)為其右焦點，2是|AF與|FB|的等差中項， 是|AF|與|FB|的等比中項．點P是橢圓C上異于A、B的任一動點，過點A作直線l⊥x軸．以線段AF為直徑的圓交直線AP于點A，M，連接FM交直線l于點Q．

（1）求橢圓C的方程；
（2）試問在x軸上是否存在一個定點N，使得直線PQ必過該定點N？若存在，求出N點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱錐A﹣BCD的側棱長為2，底面BCD的邊長為2 ，E，分別為BC，BD的中點，則三棱錐A﹣BEF的外接球的半徑R= ， 內切球半徑r= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設f：x→ 是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B= ．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為 ．

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