Question

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[-1，0]上的減函數(shù)的是（　　）

• A．y=cosx
• B．y=-|x-1|
• C．y=ln

  2-x

  2+x

• D．y=|tanx|

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)，函數(shù)圖象的對折變換，對數(shù)函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，分別判斷四個答案中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案．

解答：解：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，但在區(qū)間[-1，0]上為增函數(shù)，故A不滿足要求；
函數(shù)y=-|x-1|的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故不是偶函數(shù)，故B不滿足要求；
函數(shù)f（x）=y=ln

2-x

2+x

中，f（-x）=ln

2+x

2-x

，則f（x）+f（-x）=ln1=0，故函數(shù)為奇函數(shù)，故C不滿足要求；
函數(shù)f（x）=y=|tanx|，f（-x）=|tan（-x）|=|-tanx|=|tanx|故函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間[-1，0]上的減函數(shù)，故D滿足要求
故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．