【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為 ，乙能攻克的概率為 ，丙能攻克的概率為 ．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬(wàn)元．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬(wàn)元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得 萬(wàn)元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得 萬(wàn)元．設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解： ；
（2）解：X的可能取值分別為

， ，

， ，

∴X的分布列為

X

0

a

P

EX= = （萬(wàn)元）．


【解析】（1）先利用獨(dú)立事件的概率可得這一技術(shù)難題不能被攻克的概率，再利用對(duì)立事件的概率可得這一技術(shù)難題被攻克的概率；（2）先分別求出隨機(jī)變量X的可能取值的概率，再列出分布列，進(jìn)而利用期望公式可得數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜ 時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京時(shí)間3月10日，CBA半決賽開(kāi)打，采用7局4勝制（若某對(duì)取勝四場(chǎng)，則終止本次比賽，并獲得進(jìn)入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭(zhēng)奪一個(gè)決賽名額，由于新疆隊(duì)常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時(shí)擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)（新疆先兩個(gè)主場(chǎng)，然后三個(gè)客場(chǎng)，再兩個(gè)主場(chǎng)），以下是總決賽賽程：

日期

比賽隊(duì)

主場(chǎng)

客場(chǎng)

比賽時(shí)間

比賽地點(diǎn)

17年3月10日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月12日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月15日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月17日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月19日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月22日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月24日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊


（1）若考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，每個(gè)隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率均為 ，客場(chǎng)取勝的概率均為 ，求遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝的概率；
（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲得門票收入50萬(wàn)元（與主客場(chǎng)無(wú)關(guān)），若不考慮主客場(chǎng)因素，每個(gè)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為 ，設(shè)本次半決賽中（只考慮這兩支隊(duì)）組織者所獲得的門票收入為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN= ，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系為（ ）

A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．
①若橢圓的離心率為 ，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；
②若向量 與向量 互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e∈[ ， ]時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若 ， 是第一象限角且 ，則 ；

②函數(shù) 在上是減函數(shù)；

③ 是函數(shù) 的一條對(duì)稱軸；

④函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱；

⑤設(shè) ，則函數(shù) 的最小值是，其中正確命題的序號(hào)為 __________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是首項(xiàng)為19，公差為－2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．

(1)求通項(xiàng)an及Sn；

(2)設(shè){bn－an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn.

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