【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

【答案】（I）；（II）無零點.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線與曲線公共點為則由，，即可求的值；

（Ⅱ）函數(shù)是否有零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點，求導根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知最小值為，最大值為，從而無零點

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，

設(shè)曲線與曲線公共點為

由于在公共點處有共同的切線，所以，解得，.

由可得.

聯(lián)立解得.

（Ⅱ）函數(shù)是否有零點，

轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點，

，可得，

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當時，函數(shù)取得極小值即最小值，.

可得，

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.

∴當時，函數(shù)取得極大值即最大值，.

因此兩個函數(shù)無交點.即函數(shù)無零點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】【2018四川南充市高三第二次（3月）高考適應(yīng)性考試】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（I）求橢圓的方程；

（II）直線平行于為坐標原點），且與橢圓交于兩個不同的點，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，．

（1）求證：；

（2）若分別為的中點，平面，求直線與平面所成角的大�。�

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在，使成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能，求出實數(shù)a，若不能，請說明理由；

（Ⅱ）求最大的整數(shù)，使得對任意，不等式

恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線、的極坐標方程；

(2)射線與曲線、分別交于點(且均異于原點)當時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設(shè)直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點到線距離問題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點，設(shè)，

由點到直線的距離公式得，點到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點到直線的距離的最大值為，最小值為.

點睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對于第二問可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，關(guān)于軸的對稱點為，曲線上任意一點滿足；直線和直線的斜率之積為.

（1）求曲線的方程；

（2）過且斜率為正數(shù)的直線與拋物線交于兩點，其中點在軸上方，與曲線交于點，若的面積為的面積為，當時，求直線的方程.

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