Question

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）
人數(shù)	5	25	30	25	15

表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）
人數(shù)	10	20	40	20	10

（1）若該大學(xué)共有女生人，試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？

（3）從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過分鐘的概率.表3：

	上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘	上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附：，其中，

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析，否；（3）

【解析】

（1）直接根據(jù)比例關(guān)系計(jì)算得到答案.

（2）完善列聯(lián)表，計(jì)算，得到答案.

（3）人中上網(wǎng)時(shí)間少于分鐘的有人，記為，上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的有人，記為，列出所有情況，統(tǒng)計(jì)滿足條件的情況，得到概率.

（1）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)，依據(jù)題意有，解得：.

所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)是人.

（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

td style="width:112.5pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">

合計(jì)

	上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘	上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘	合計(jì)
男生	60	40	100
女生	70	30	100
130	70	200

其中，

因此，沒有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

（3）因?yàn)樯暇W(wǎng)時(shí)間少于分鐘與上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)之比為，

所以人中上網(wǎng)時(shí)間少于分鐘的有人，記為，

上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的有人，記為，從中任取兩人的所有基本事件為：，共種，

其中“至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過分鐘”包含了種，∴.