已知函數(shù)
,其中
。
(1)若函數(shù)
有極值
,求
的值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)證明:
(1)a=1,(2)
(3)構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,利用單調(diào)性證明不等式
試題分析:(1)
,
①當(dāng)
時,
,
單調(diào)遞減,且無極值
②當(dāng)
時,令
,得
,當(dāng)
變化時,
與
的變化情況如下:
在
時有極小值,
(2)
,
在
時恒成立
①當(dāng)
時,
恒成立
②當(dāng)
時,等價于
在
時恒成立,令
,則
在
時為增函數(shù),
,
即
綜上所述,
(3)由(2)知,當(dāng)
時,
在
時為增函數(shù)
當(dāng)
時,
,令
,
,又
即
點評:導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
=x+ax
2+blnx,曲線y=
過P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.
(1)求a,b的值;
(2)證明:
≤2x-2.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
是定義在
上的奇函數(shù),
,則不等式
的解集是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)
時,判斷
和
的大小,并說明理由;
(3)求證:當(dāng)
時,關(guān)于
的方程:
在區(qū)間
上總有兩個不同的解.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)
在x=1處與直線
相切.
①求實數(shù)
,
的值;②求函數(shù)
在
上的最大值.
(2)當(dāng)
時,若不等式
對所有的
都成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線
在點
處的切線與直線
平行,則實數(shù)
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
若
,則
a的值等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線y=x3-x+3在點(1,3)處的切線方程為________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
為定義在
上的可導(dǎo)函數(shù),且
對于任意
恒成立,則( )
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