設(shè)AB為過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為（ ）

A. B.P C.2P D.無(wú)法確定

 

C

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可設(shè)直線L的方程與拋物線聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，進(jìn)而根據(jù)拋物線定義可求得|AB|的表達(dá)式，整理可得|AB|=2p（1+），由于k=tana，進(jìn)而可知當(dāng)a=90°時(shí)AB|有最小值．

解；焦點(diǎn)F坐標(biāo)（，0），設(shè)直線L過(guò)F，則直線L方程為y=k（x﹣）

聯(lián)立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0

由韋達(dá)定理得x1+x2=p+

|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）

因?yàn)閗=tana，所以1+=1+=

所以|AB|=

當(dāng)a=90°時(shí)，即AB垂直于X軸時(shí)，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p

故選C

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A.（0，+∞） B.（0，2） C.（1，+∞） D.（0，1）

 

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①?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；

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④?x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．

 

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