【題目】(1)已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列,求常數(shù)p;
(2)設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,,證明:數(shù)列不是等比數(shù)列.
【答案】(1)p=2或p=3;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)第一問(wèn)中,利用給定的等比數(shù)列,結(jié)合定義得到p的值;(2)根據(jù)設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,,那么可驗(yàn)證前幾項(xiàng)是否是等比數(shù)列來(lái)判定結(jié)論.
(1)因?yàn)椋?/span>cn+1-pcn}是等比數(shù)列,
故有:(cn+1-pcn)2=(cn+2-pcn+1)(cn-pcn-1),將cn=2n+3n代入上式,得:
[2n+1+3n+1-p(2n+3n)]2=[2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)]·[2n+3n-p(2n-1+3n-1)],
即[(2-p)2n+(3-p)3n]2
=[(2-p)2n+1+(3-p)3n+1][(2-p)2n-1+(3-p)3n-1],
整理得(2-p)(3-p)·2n·3n=0,解得p=2或p=3.
(2)證明:設(shè){an}、{bn}的公比分別為p、q,p≠q,cn=an+bn.
為證{cn}不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.
事實(shí)上,c22=(a1p+b1q)2=a12p2+b12q2+2a1b1pq,
c1·c3=(a1+b1)(a1p2+b1q2)=a12p2+b12q2+a1b1(p2+q2),
由于p≠q,p2+q2>2pq,又a1、b1不為零,
因此c22≠c1·c3,
故{cn}不是等比數(shù)列.
本試題主要是考查了等比數(shù)列的概念的運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為萬(wàn)人,如果年自然增長(zhǎng)率為,試解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出該城市經(jīng)過(guò)年后的人口總數(shù)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)用程序流程圖表示計(jì)算年以后該城市人口總數(shù)的算法;
(3)用程序流程圖表示如下算法:計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到萬(wàn)人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病,需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物,呈陰性即沒(méi)患病.下面是兩種化驗(yàn)方案:
方案甲:逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止;
方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只,然后再逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).
求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)為“三角形”數(shù)列,對(duì)于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列,則稱(chēng)是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,.
(1)已知是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”,求的取值范圍;
(2)已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;
(3)根據(jù)“保三角形函數(shù)的定義,對(duì)函數(shù),和數(shù)列1,提出一個(gè)正確的命題,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元,如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為;如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為和,則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.
現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元,甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿意度為,乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿意度為
(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式;當(dāng)時(shí),求證:=;
(2)設(shè),當(dāng)、分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?(3)記(2)中最大的綜合滿意度為,試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值,使得和同時(shí)成立,但等號(hào)不同時(shí)成立?試說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面, 為上一點(diǎn),為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,四棱錐的體積是四棱錐的體積的,求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面,它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成.如圖2,路面寬度,下部支撐箱CDEF為等腰梯形(),且.為了保證承重能力與穩(wěn)定性,需下部支撐箱的面積為,高度為2m且,若路面AB.側(cè)邊CF和DE,底部EF的造價(jià)分別為4a千元/m,5a千元/m,6a千元/m(a為正常數(shù)),.
(1)試用θ表示箱梁的總造價(jià)y(千元);
(2)試確定cosθ的值,使總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià).
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