正四面體ABCD，線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（   ）

A．[0，]B．[，1]C．[，1]D．[，]

B

解析試題分析：
如圖，取AC中點為G，結(jié)合已知得GFAB，則線段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF與EF在平面上的射影所成角，在正四面體中，ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，當(dāng)四面體繞AB轉(zhuǎn)動時，因為GF平面，GE與GF的垂直性保持不變，顯然，當(dāng)CD與平面垂直時，GE在平面上的射影長最短為0，此時EF在平面上的射影的長取得最小值，當(dāng)CD與平面平行時，GE在平面上的射影長最長為，取得最大值，所以射影長的取值范圍是 [，]，而GF在平面上的射影長為定值，所以AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是[，1].故選B
考點：1線面平行；2線面垂直。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在正方體中，M是棱的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為(    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

平面與平面平行的條件可以是（  ）

A．內(nèi)有無窮多條直線與平行B．直線a//,a//
C．直線a,直線b,且a//,b//D．內(nèi)的任何直線都與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

空間四點最多可確定平面的個數(shù)是（      ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是

A．若且,則B．若且,則
C．若且,則D．若,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．
其中正確的命題(　　)

A．①②B．②④C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題：
①若，則∥；②若∥，∥，則∥；
③若，∥，則；④若∥，，則.
其中正確命題的個數(shù)是

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知正方體中，線段上（不包括端點）各有一點，且，下列說法中，不正確的是（  ）
四點共面
B.直線與平面所成的角為定值
C.
D.設(shè)二面角的大小為，則的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若直線l不平行于平面α,且l?α,則(　　)

A．α內(nèi)的所有直線與l異面
B．α內(nèi)不存在與l平行的直線
C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D．α內(nèi)的直線與l都相交

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