Question

已知函數(shù)g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）將函數(shù)g（x）的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移

π

3

個(gè)單位后得到函數(shù)f（x）的圖象，求函數(shù)f（x）在x∈[-

π

6

，

π

3

]上的值域；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范圍的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)g（x）的解析式．
再根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的圖象的平移變換規(guī)律，可得f（x）的解析式，再根據(jù)x∈[-

π

6

，

π

3

]，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得可得f（x）的值域．
（2）由f（x）≥2可得 cos（2x-

π

3

）≥

1

2

，故有2kπ-

π

3

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

3

，k∈z，由此求得不等式的解集．

解答： 解：（1）由題意可得B=

3+(-1)

2

=1，A=3-1=2，

T

2

=

1

2

•

2π

ω

=

π

3

+

π

6

，解得ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得 2×（-

π

6

）+φ=0，求得φ=

π

3

，∴函數(shù)g（x）=2cos（2x+

π

3

）+1．
將函數(shù)g（x）的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移

π

3

個(gè)單位后得到函數(shù)f（x）的圖象，
則函數(shù)f（x）=2cos[2（x-

π

3

）+

π

3

]+1=2cos（2x-

π

3

）+1．
由x∈[-

π

6

，

π

3

]，可得 2x-

π

3

∈[-

2π

3

，

π

3

]，∴f（x）∈[0，3]．
（2）由f（x）≥2，可得 cos（2x-

π

3

）≥

1

2

，∴2kπ-

π

3

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

3

，k∈z，
求得 kπ≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，故不等式的解集為[kπ，kπ+

π

3

]，k∈z．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B的圖象的平移變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．