Question

【題目】已知f（x）是定義域為R的偶函數，當x≤0時，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x+2）＜3的解集是 ．

Answer 1

【答案】{x|﹣5＜x＜1}
【解析】解：設x＞0，則﹣x＜0，
因為當x≤0時，f（x）=x2+2x，
所以f（﹣x）=x2﹣2x，
因為f（x）為偶函數，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，
因為f（x）為偶函數，所以f（|x+2|）=f（x+2），
則f（x+2）＜3可化為f（|x+2|）＜3，即|x+2|2﹣2|x+2|＜3，（|x+2|+1）（|x+2|﹣3）＜0，
所以|x+2|＜3，解得﹣5＜x＜1，
所以不等式f（x+2）＜3的解集是{x|﹣5＜x＜1}．
所以答案是：{x|﹣5＜x＜1}．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．