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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2，且△ABC的面積為
3
，求a，b．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，得到三邊的關系式，再利用余弦定理表示出cosC，根據C為三角形的內角，可求角C的大��；
（2）c=2，可得a2+b2-ab=4，利用三角形的面積公式，可得ab=4，即可求出a，b的值．
解答： 解：∵sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB
∴sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，
利用正弦定理化簡得：a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
∴根據余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵C為三角形的內角，
∴C=
π
3
；
（2）∵c=2，
∴a2+b2-ab=4①，
∵△ABC的面積為
3
，
∴S△ABC=
1
2
ab•sinC=
3
，
∴ab=4②，
∴由①②可得a=b=2．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在銳角三角形ABC中，D為C在AB上的射影，E為D在BC上的射影，F為DE上一點，且滿足
EF
FD
=
AD
DB
．
（Ⅰ）證明：CF⊥AE；
（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-a（x+2）-b（e為自然對數的底，a，b∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）的最小值為0，求b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知
a5
b5
=
2
3
，求
S9
T9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={a|
 (x- a)( x- a2+ a)
 x - a
=0有唯一實數解}，試用列舉法表示集合A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx的圖象關于點（1，1）對稱，給出下列命題：
①f（x）在R上單調遞增；
②f（x）在R上有極值；
③函數y=f（x+1）-1是奇函數；
④函數y=f（x）-x必有三個零點．則其中假命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金m（單位：萬元）的關系有經驗公式P=
1
5
m，P=
1
5
m，Q=
3
5
m
．今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（單位：萬元）
（1）試建立總利潤y（單位：萬元）關于x的函數關系式，并指明函數定義域；
（2）如何投資經營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

先解答（1），再通過結構類比解答（2）：
（1）請用tanx表示tan（x+
π
4
），并寫出函數y=tan（x+
π
4
）的最小正周期；
（2）設x∈R，a為非零常數，且f（x+2a）=
1+f(x)
1-f(x)
，試問f（x）是周期函數嗎？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于
 
．

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