Question

（2014•遼寧二模）設a＞1，定義，如果對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）

A. B.（0，1） C.（0，4） D.（1，+∞）

Answer 1

D

【解析】

試題分析：由不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立這條件轉化化為“f（n）＞t”這個形式，要求t，先求f（n）的最小值，最后就是利用a與b的關系求出b的范圍．

【解析】
由知，，

∴=，∴f（n）是遞增數(shù)列．

∴當n≥2時，f（n）的最小值是f（2）=，

要使對任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立，

則滿足12•+7logab＞7loga+1b+7，

即logab＞loga+1b，

即，

∴

∵a＞1，∴l(xiāng)gb＞0，即b＞1．

故選D．