Question

為豐富廣大中學(xué)生的課余文化生活，拓展知識面，某市教育局舉辦了太空天文知識競賽活動．題目均為選擇題，共50題，每答對一題得2分，滿分100分，每題的正確答案只有一個，現(xiàn)隨機抽取了某中學(xué)50名學(xué)生本次競賽的成績，整理并制成如表：

成績	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100 ]
頻數(shù)	2	3	14	15	12	4

（Ⅰ）繪制出被抽查的學(xué)生成績的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從成績在[40，50）中隨機選出1名學(xué)生，從成績在[90，100]中隨機選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開座談會，求[40，50）組中的學(xué)生A₁和[90，100]組中的學(xué)生B₁同時被選中的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意可知各組的概率即圖中各組的縱坐標，即可繪制出被抽查的學(xué)生成績的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）分別列舉出所有可能的基本事件的個數(shù)和所求事件所含的基本事件的個數(shù)，用古典概型的概率求法公式即可得解．

解答： 解：（Ⅰ）各組的概率分別為0.04，0.06，0.28，0.30，0.24，0.08，所以圖中各組的縱坐標分別為：
    0.004，0.006，0.028，0.030，0.024，0.008．
（Ⅱ）記[40，50）中的學(xué)生為A₁、A₂，[90，100）中的學(xué)生為B₁、B₂、B₃、B₄，
由題意可得，基本事件為：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄，A₁B₂B₃，A₁B₂B₄，A₁B₃B₄，
A₂B₁B₂，A₂B₁B₃，A₂B₁B₄，A₂B₂B₃，A₂B₂B₄，A₂B₃B₄共12個
事件“A₁B₁同時被選中”發(fā)生有：A₁B₁B₂，A₁B₁B₃，A₁B₁B₄三個，
所以由古典概型知，P（A）=

3

12

=

1

4

．

點評：本題考查頻率分布直方圖和古典概型，要求會用頻率分布直方圖，掌握古典概型的求法，屬簡單題．