Question

【題目】某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車，已知黃、藍兩種顏色的汽車的投放比例為.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色汽車的質(zhì)量，決定從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗，假設每輛汽車被抽取的時能性相同.

（1）求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率；

（2）在試駕體驗過程中，發(fā)現(xiàn)藍色汽車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測，并規(guī)定：若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場，并繼續(xù)隨機地抽取下一輛汽車；若抽到的是藍色汽車，則抽樣結(jié)束；并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過次，在抽樣結(jié)束時，若已取到的黃色汽車數(shù)以表示，求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）任取1輛汽車取到藍色汽車的概率為，從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗，取到藍色汽車的數(shù)量，由此能求出抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率．

（2）的可能取值為0，1，2，，，，，，，，，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．

解：（1）因為隨機地抽取一輛汽車是藍色汽車的概率為，

用表示“抽取的5輛汽車中藍顏色汽車的個數(shù)”，則服從二項分布，即，

所以抽取的5輛汽車中有2輛是藍顏色汽車的概率.

（2）的可能取值為：0，1，2，…，.

，，，……，

，.

所以的分布列為：

	0	1	2	……
				……

的數(shù)學期望為：

， （1）

. （2）

（1）-（2）得：

，

.

所以.