Question

為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學(xué)生測量體重．經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間．將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[45，50），第2組[50，55），第3組[55，60），第4組[60，65），第5組[65，70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學(xué)生做初檢．
（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）若從6名學(xué)生中再次隨機抽取2名學(xué)生進行復(fù)檢，求這2名學(xué)生不在同一組的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組學(xué)生數(shù)之比，再根據(jù)分層抽樣按比例抽得各組學(xué)生數(shù)即可；
（II）根據(jù)古典概型的計算公式，先求從6名學(xué)生抽得2名學(xué)生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計算即可．

解答：解：（Ⅰ）解：由頻率分布直方圖知，第3，4，5組的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：1．
所以，每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：

3

6

×6=3；第4組：

2

6

×6=2；第5組：

1

6

×6=1．
∴從3，4，5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生，1名學(xué)生． 
（Ⅱ）記第3組的3位同學(xué)為①，②，③；第4組的2位同學(xué)為A，B；第5組的1位同學(xué)為C．                                                      
則從6位同學(xué)中隨機抽取2位同學(xué)所有可能的情形為：（①，②），（①，③），（①，A），（①，B），（①，C），（②，③），（②，A），（②，B），（②，C），（③，A），
（③，B），（③，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15種可能．
其中，（①，②），（①，③），（②，③），（A，B）四種為2名學(xué)生在同一組，
∴有11種可能符合2名學(xué)生不在同一組的要求，
∴所求概率P=

11

15

．

點評：本題考查頻率分布直方圖及古典概型的概率計算．