【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）要證，只需證、，只需證、，而四邊形、四邊形皆為平行四邊形，所以得證；（2）要證，只需證，只需證、，其中易知可得，△A1B1C1為正三角形可得，從而得證．

試題解析：（1）連接，在三棱柱中，由為棱的中點(diǎn)，所以，四邊形是平行四邊形,所以,又,則.又在矩形中可得,且, ，則,而， 且，所以．

（2）因?yàn)?/span>， ，所以，又因?yàn)?/span>△A1B1C1為正三角形， 的中點(diǎn)，所以，又，所以，因?yàn)?/span>，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點(diǎn)．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

（）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直線AB1與直線A1C的夾角的余弦值是 ，則棱AB的長(zhǎng)度是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)變量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差數(shù)列．若E（ξ）= ，則D（ξ）=（ ）

ξ

1

2

3

P

a

b

c


A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰梯形中（如圖1），， ， ， 為邊上一點(diǎn)，且，將沿折起，使平面平面（如圖2）.

（1）證明：平面平面；

（2）試在棱上確定一點(diǎn)，使截面把幾何體分成的兩部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中點(diǎn)．

(1)求證：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列例子中隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的有________．

①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；

②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ；

③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M<N）；

④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)．

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