【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為1113,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.

1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為對線上教育是否滿意與性別有關(guān);

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

女生

合計(jì)

120

2)從被調(diào)查中對線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出的分布列及期望值.

參考公式:附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

【答案】1)見解析,有99%的把握認(rèn)為對線上教育是否滿意與性別有關(guān)”.2)見解析,

【解析】

1)根據(jù)男生與女生的人數(shù)之比為1113,以及總?cè)藬?shù)120,可求出男,女生總?cè)藬?shù),即可完成列聯(lián)表,并根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,求出的觀測值,對照臨界值表,即可判斷是否有把握;

2)根據(jù)(1)可知,男生抽3人,女生抽5人,于是,離散型隨機(jī)變量的可能取值為,并且服從超幾何分布,即可利用公式,求出各概率,得到分布列,求出期望.

1)因?yàn)槟猩藬?shù)為:,所以女生人數(shù)為,

于是可完成列聯(lián)表,如下:

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

30

25

55

女生

50

15

65

合計(jì)

80

40

120

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到的觀測值

所以有99%的把握認(rèn)為對線上教育是否滿意與性別有關(guān)”.

2)由(1)可知男生抽3人,女生抽5人,依題可知的可能取值為,并且服從超幾何分布,,即

,

.

可得分布列為

0

1

2

3

可得.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.

C.D.

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