（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明過(guò)程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題以三棱柱為幾何背景考查線線垂直的判定和線面垂直的判定以及線面角的求法，可以運(yùn)用空間向量法求解，突出考查考生的空間想象能力和推理論證能力以及計(jì)算能力.第一問(wèn)，由于側(cè)面為矩形，所以在直角三角形和直角三角形中可求出和的正切值相等，從而判斷2個(gè)角相等，通過(guò)轉(zhuǎn)化角得到， 又由于線面垂直，可得，所以可證， 從而得證；第二問(wèn)，根據(jù)已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，求出平面的法向量，再利用夾角公式求出直線和平面所成角的正弦值.
試題解析：(1)證明：由題意,
注意到,所以,
所以,
所以,      3分
又側(cè)面，
又與交于點(diǎn)，所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/5/twffv1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以        6分
(2)如圖，分別以所在的直線為軸，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

則，，，，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/8/1ec5r3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以        8分
所以，，
設(shè)平面的法向量為，
則根據(jù)可得是平面的一個(gè)法向量,
設(shè)直線與平面所成角為，則   12分
考點(diǎn)：1.直角三角形中正切的計(jì)算；2.線面垂直的判定和性質(zhì)；3.空間向量法；4.線面角的正弦值的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)為的中點(diǎn)，為的重心，求證：//平面．

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如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

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如圖，四棱錐中，底面為梯形,∥, ，平面,為的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC1.

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如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)

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如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證：平面；
（2）若，，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.


(1)證明：⊥面；
(2)求二面角的余弦值.

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