【題目】(本小題滿分12分)某企業(yè)生產的一批產品中有一、二、三等品及次品共四個等級,1件不同等級產品的利潤(單位:元)如表1,從這批產品中隨機抽取出1件產品,該件產品為不同等級的概率如表2.
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
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等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
利潤 |
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表1 表2
若從這批產品中隨機抽取出的1件產品的平均利潤(即數學期望)為元.
(1) 設隨機抽取1件產品的利潤為隨機變量 ,寫出的分布列并求出的值;
(2) 從這批產品中隨機取出3件產品,求這3件產品的總利潤不低于17元的概率.
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【題目】如圖,矩形中, , 分別為邊上的點,且,將沿折起至位置(如圖所示),連結,其中.
(Ⅰ) 求證: ;
(Ⅱ) 在線段上是否存在點使得?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ) 求點到的距離.
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【題目】已知曲線y=x3+x-2在點P0處的切線l1平行于直線4x-y-1=0,且點P0在第三象限.
(1)求P0的坐標;(2)若直線l⊥l1,且l也過切點P0,求直線l的方程.
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【題目】已知函數f(x)=3|x|+log3|x|.
(1)判斷函數的奇偶性,并加以證明;
(2)說明函數f(x)在(0,+∞)上的單調性,并利用單調性定義證明;
(3)若 f(2a)<28,求實數a的取值范圍.
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【題目】要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為( )
A.10 m
B.20m
C.20 m
D.40m
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【題目】下列說法中,正確的是
①任取x>0,均有3x>2x .
②當a>0,且a≠1時,有a3>a2 .
③y=( )﹣x是增函數.
④y=2|x|的最小值為1.
⑤在同一坐標系中,y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱.
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