【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯誤的是
A. 是的最小值點
B. 函數(shù)有且只有1個零點
C. 存在正實數(shù),使得恒成立
D. 對任意兩個不相等的正實數(shù),若,則
【答案】C
【解析】,∴(0,2)上,函數(shù)單調(diào)遞減,(2,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞增,
∴x=2是f(x)的極小值點,即A正確;
,∴,
函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,x→0,y→+∞,
∴函數(shù)有且只有1個零點,即B正確;
,可得令則,
令,則,∴(0,1)上,函數(shù)單調(diào)遞增,(1,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞減,
∴,
∴在(0,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)無最小值,
∴不存在正實數(shù)k,使得f(x)>kx恒成立,即C不正確;
對任意兩個正實數(shù),且,(0,2)上,函數(shù)單調(diào)遞減,(2,+∞)上函數(shù)單調(diào)遞增,若,則,正確。
故選:C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班學生進行了三次數(shù)學測試,第一次有8名學生得滿分,第二次有10名學生得滿分,第三次有12名學生得滿分,已知前兩次均為滿分的學生有5名,三次測試中至少又一次得滿分的學生有15名.若后兩次均為滿分的學生至多有名,則的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲城市的日銷售量與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系;乙城市的日銷售量與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系;每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系,圖①是拋物線的一部分.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的銷售時間為,日銷售量利潤為,求的解析式;
(Ⅱ)若在的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過萬元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.
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【題目】已知過點M( ,0)的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點,且 =﹣3,其中O為坐標原點.
(1)求p的值;
(2)當|AM|+4|BM|最小時,求直線l的方程.
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【題目】(本小題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個等級,1件不同等級產(chǎn)品的利潤(單位:元)如表1,從這批產(chǎn)品中隨機抽取出1件產(chǎn)品,該件產(chǎn)品為不同等級的概率如表2.
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
| ||||
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
利潤 |
|
表1 表2
若從這批產(chǎn)品中隨機抽取出的1件產(chǎn)品的平均利潤(即數(shù)學期望)為元.
(1) 設(shè)隨機抽取1件產(chǎn)品的利潤為隨機變量 ,寫出的分布列并求出的值;
(2) 從這批產(chǎn)品中隨機取出3件產(chǎn)品,求這3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的零點的個數(shù);
(3)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】三棱錐S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中: ①異面直線SB與AC所成的角為90°;
②直線SB⊥平面ABC;
③面SBC⊥面SAC;
④點C到平面SAB的距離是 .
其中正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】函數(shù)y=f(x)的定義域是(﹣1,1),則函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為( )
A.(0,1)
B.(﹣1,1)
C.(﹣3,1)
D.(﹣1,0)
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